实际中球磨机磨球的运动状态

磨球运动分析部分是建立在磨球与筒体之间没有滑动的假设之上的，但在实际运动过程中磨球之间的相对滑动以及磨球的填充率都会对磨球的运动状态产生影响。为了使球磨机有最佳的磨矿效率和衬板磨损量最小，在选择球磨机的转速、填充率及衬板时，就要使最外层磨球与衬板的滑动量小。

下面就分析磨球运动时的状态，为了方便分析先假设筒体内的磨球为同一大小，半径都为r。靠近衬板的磨球为第一层，再依次内推二层，三层……，如下图所示：当磨球随着筒体运动时，球磨机衬板与第一层磨球之间的有摩擦力F1，第一层与第二层有摩擦力F2，及第二层与第三层产生摩擦力F3；第二层与第一层及第三层与第二层有摩擦力F2、F3……

出于第一层球受两个摩擦力F1、F2，作用形成M1，使第一层球绕球心做自转运动，其M1=F1r+F2r=（F1+F2）

同样第二层球也受两个摩擦力F2，F3，作用形成力矩M2，使第二层球也绕球心做自转运动，其中M2=r（F2+F3）

分析可知，筒体内所有磨球都在力矩的作用下绕球心做自转运动，但是最内层球第n层球只受到第n-1层球的摩擦力，因此它的力矩Mn=Fn-1r。

由于各层磨球接触和它两边接触的物质不同，有时是物料，有时是球之间的接触还有衬板。因接触物不同则摩擦系数则不同，其摩擦力F=uN也不同，所以个层球的力矩的也随着摩擦力变化而不同，因此各层磨球的在自转时的自转速度也是不一样的。

此外磨球的自转速度还受离心力的影响，球磨机在以任意转速工作时，对第一层球A的受力分析如图：随筒体转动时受摩擦力F；内层球对它的接触摩擦力F2；球受的离心力T；筒体的反作用力N；内层球的反作用力N1；同层球底下的支撑力N2及同层上层球的压力N3；磨球自身的重力G。

N2和N3是同以条直线且经过圆心，对磨球的自转不起作用。磨球A在OX方向上正压力H1=mR1w2-Gcosa

由此可得当磨球为第n层时Hn:Hn=mRnw2-Gcosa

由上式分析可知，Rn越小Hn也越小，因为R1>R2>…Rn

因此各层磨球的正压力关系为：H1>H2>…Hn，因各个层磨球的正压力不同，则摩擦力也不同，各个层的磨球的力矩也不一样，所以磨球的自转速度也不同，从理论来分析我们可以得出其规律：R1值越大，其自转速度也越大。

而且通过实验测得磨球的运动也有此规律，如下图所示：

从下面的数据可以看出，磨球的自转速度跟回转半径有关，外层磨球自转速度大于内层磨球的自转速度。当磨球处于同一层或回转半径接近时，磨球的自转速度还跟磨球的位置有关，球处的位置越高自转速度越小。由于筒体各层磨球的正压力Hi不同，所以摩擦力F也不一样。这样各层磨球的圆周运动的状态也不同，所以各层磨球存在相对滑动。

不同位置磨球的自转速度

总的来说，磨球在随筒体做圆周运动时，衬板和第一层球之间、第一层球和第二层球之间以及其他各层球之间都会产生摩擦力从而形成回转力矩，使得磨球自转。但各层球所受的离心力不同，摩擦力也不相同，这样每个磨球的自转速度是不一样的，所以当磨球在做圆周运动时各层球之间也在相对滑动研磨物料，为了延长衬板的使用寿命就应该减少最外层球的相对滑动。

此外磨球的填充率也对磨球的运动状态有影响，对填充率较小的时磨球会随着球磨机的旋转而抛落并冲击衬板和物料，但过于小的填充率会导致没有足够的冲击能量对物料进行破碎，也会使磨矿效率降低。随着填充率的增加磨球的抛落冲击作用会提高，但如果填充率过高时，磨球的运动空间变小也不利于抛落运动的产生，因而冲击效果下降。因此在实际工作过程中，不宜于采用过大或过小的填充率，一般在40%~50%左右为宜。

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